Priecīga matemātika
Intervija ar matemātiķi un mākslinieci Dainu Taimiņu
Kas ir hiperboliskā plakne? Šķiet, vislabāk to spēj izstāstīt un atklāt Daina Taimiņa, ASV dzīvojoša latviešu izcelsmes matemātiķe un māksliniece, Kornela universitātes asociētā profesore, kas guvusi plašu uzmanību gan matemātikas, gan mākslas pasaulē. Apmēram pirms 25 gadiem viņa notamborēja savu pirmo hiperbolisko plakni – universitātes pasniedzēju kursos, vēloties izprast objektu, kura būtība pašai bija mīkla. Vēlāk viņa tās tamborēja kā metodisku palīglīdzekli, kas studentiem palīdzētu izprast hiperboliskās ģeometrijas īpašības, taču laika gaitā viņas radītie objekti nokļuva dizaina muzejos un šodien ir laikmetīgās mākslas izstāžu daļa. “Tikko pabeidzu vēl vienu grupu – veselu Hyperbolic Garden (Hiperbolisko dārzu) – Mathemalchemy projektam, kuru iedvesmoja Ingrīda Dobešī, kas ir viena no mūsdienu populārākajām un zināmākajām matemātiķēm pasaulē. Instalācijas mākslinieciskā vadītāja ir kanādiešu tekstilmāksliniece Dominika Ērmane. Šajā instalācijā matemātika tiks atklāta caur dažādiem mākslas objektiem,” viņa stāsta mūsu sarunas laikā. “Skolā man teica, ka no manis mākslinieks nekad mūžā nesanāks. Tādu žēlastības četrinieku zīmēšanā ielika, lai teicamnieces liecību nesabojātu.”
Taimiņas hiperbolisko plakņu objekti ne reizi vien eksponēti arī Latvijā. 2014. gadā Kim? Laikmetīgās mākslas centrā ar jauno mediju kultūras centra RIXC atbalstu bija skatāma izstāde “Hiperboliskās plaknes un ilgtspējības tīkli” (starp objektiem bija arī "Baltais mākonis", kura radīšanai Dainas Taimiņas vadībā tika izveidots sociāls tīklojums, iesaistot virkni brīvprātīgo), savukārt šovasar 2. Rīgas Starptautiskās laikmetīgās mākslas biennāles (RIBOCA2) “viss reizē zied” ietvaros laikā no 20. augusta līdz 13. septembrim Andrejsalā būs skatāms lielformāta darbs “Sapņi un atmiņas”, kuru palīdz veidot vairāki simti tamborētāju Latvijā un arī Taimiņas sekotāji no citām valstīm.
Mēs ar Dainu Taimiņu sarunājāmies Skype. Intervijas noslēgumā viņa atzīst, cik ļoti būtu gribējusi klātienē piedalīties biennālē, taču šībrīža situācijā tas kļuvis neiespējami. Taču tamborētāji dažādās pasaules vietās turpina radīt hiperbolisko plakņu kruzuļus, lai pagūtu tos iesūtīt līdz 13. jūlijam, kas ir pēdējais nodošanas termiņš.
Kā jūs pavadījāt pavasara pandēmijas mēnešus, kad teju visā pasaulē bija izsludināta karantīna?
Es beidzot varēju dzīvot tā, kā man gribējās ‒ nekur nav jāiet, neviens nav jāredz, neviens nav jāsatiek. Varēju būt tikai ar sevi. 2018. gada decembrī traģiski bojā aizgāja mans vīrs, un veids, kā dzīvoju tagad… tā es gribēju dzīvot pagājušajā gadā. Lai mani liek mierā. Bet toreiz, visu kārtojot un darot, nesanāca. Beidzot es izbaudīju laiku, kurā sakārtot domas, saprast, kā dzīvot tālāk… Ļoti savtīgi. Patiesībā pat drusku pabrīnījos, jo nekad nedomāju, ka esmu tāds dziļš introverts.
Bet vispār šo COVID laiku es pavadīju tieši te ‒ strādājot pie sava vīra [Deivida V. Hendersona] rakstāmgalda viņa kabinetā, papildinot un sagatavojot publicēšanai Experiencing Geometry (Piedzīvojot ģeometriju) nākamo, ceturto, izdevumu. Tā ir īpaša grāmata, kurai šogad aprit 25 gadi kopš pirmā izdevuma ‒ mēs ar Deividu satikāmies teju uzreiz pēc tās iznākšanas 1995. gadā Sicīlijā. Pie šī ceturtā izdevuma iesākām strādāt kopā, un es sapratu, ka man jāturpina. Tagad šī grāmata ir kļuvusi par piemiņas izdevumu. Es izpildīšu arī sava vīra vēlēšanos, ka tai internetā jābūt pieejamai bez maksas, tā teikt, open access. Tā ir savveida dāvana visiem viņa studentiem un cienītājiem, jo vispār šobrīd situācija ar šo grāmatu jau ir kļuvusi teju absurda, un tā ir arī mūsu sacelšanās pret akadēmisko publikāciju politiku. Ja paskatās grāmatas cenu internetā, tad lētākā ir apmēram 200 dolāri. Tiek pārdotas lietotas grāmatas, tās tiek arī izīrētas. Beigu beigās grāmatas cena ir augstāka nekā mūsu autoratlīdzības, kas bija 150 dolāri gadā.
Krāsainās un bagātīgās hiperbolas Dainas Taimiņas darbā “Sapņi un atmiņas” RIBOCA2 ietvaros
Kapitālisma ikdiena.
Tieši tā. Tāpēc es arī pateicu izdevējiem: “Nē, nē, jūs nepelnīsiet!” Tā nu šī grāmata būs brīvi pieejama portālā Project Euclid, kurā jau ir Deivida Differential Geometry (Diferenciālā ģeometrija).
2009. gadā klajā nāca kāda cita jūsu grāmata ‒ Crocheting Adventures with Hyperbolic Planes (Tamborēšanas piedzīvojumi ar hiperboliskajām plaknēm). Tās ievadā izcilais amerikāņu matemātiķis Bils Tērstons raksta, ka matemātika ir cilvēces izpratnes māksla. Vai arī šo pandēmiju iespējams izskaidrot no matemātikas skatpunkta? Cik daudz ir “balto plankumu” matemātikas pasaulē?
Noteikti var izskaidrot. Tāpat kā aug manas hiperboliskās plaknes, tieši tāpat pēc eksponenciālā pieauguma izplatās vīruss. Tie, kas tamborē, lieliski var saprast, kā tas notiek. Daudzi matemātiķi iesaistījās matemātisko modeļu radīšanā, lai analizētu, kā vīruss izplatās, un lai varētu prognozēt tā gaitu. Te, Amerikā, pirms vīrusa izplatības matemātiķi norādīja, kas notiks ‒ ja nekas netiks darīts, ja necentīsies to apturēt, būs liela mirstība. Diemžēl prezidentam vairāk rūpēja savas politiskās intereses nekā zinātnieku viedoklis, un viņš pateica, ka tā nevar būt. Bet bija. Un bija vēl sliktāk.
Krāsainās un bagātīgās hiperbolas Dainas Taimiņas darbā “Sapņi un atmiņas” RIBOCA2 ietvaros
Bet vienmēr kaut kur ir “baltie plankumi”, un vienmēr kaut kas paliks nezināms. Jo gluži vienkārši viss attīstās un notiek pagriezieni gan dzīvē, gan domāšanā, un atkal parādās jaunas risināmas problēmas. 2018. gadā iznāca manas grāmatas otrais izdevums, kura datorsalikumu, tāpat kā pirmajā reizē, sagatavoja mans vīrs. Grāmatas otro izdevumu es veltīju Bilam Tērstonam, savam vīram un manam matemātikas skolotājam Alfrēdam Gravam – trim cilvēkiem, kuri man parādīja ģeometrijas skaistumu.
Vienmēr kaut kur ir “baltie plankumi”, un vienmēr kaut kas paliks nezināms.
Savulaik tāda bija ne-Eiklīda ģeometrija, kuras daļa ir arī hiperboliskā ģeometrija (un jūsu tamborētās plaknes), kas skolā joprojām netiek mācīta un ir jauna parādība salīdzinājumā ar Eiklīda ģeometriju.
Jā. Ar to ne-Eiklīda ģeometriju ir tā. Ja ir modelis (tradicionālajā skolas ģeometrijā tie ir Eiklīda postulāti) un ja seko šim modelim, viss it kā norisinās pēc noteiktas kārtības. Gluži kā sabiedrībā, kur ir konkrēti noteikumi. Bet tad kāds iedomājas ‒ kas notiks, ja es kaut ko mainīšu, izdarīšu citādāk? Un tā notika arī ar Eiklīda postulātiem. Piektais no tiem (ja taisne, krustojoties ar divām taisnēm, veido iekšējus vienpusleņķus, kuru summa mazāka par diviem taisniem leņķiem, tad neierobežoti turpinās, minētās divas taisnes krustojas tajā pusē, kurā šī leņķu summa ir mazāka par diviem taisnajiem leņķiem ‒ red.) likās tāds ļoti aizdomīgs ‒ jau 14. un 15. gadsimtā, it īpaši Austrumos, kur bija islāma matemātika, cilvēki mēģināja to apšaubīt. Viens no viņiem bija arī Omars Haijāms, kas pētīja, kas notiek, ja mēs neievērojam šo postulātu. Ir tāda lieta, ko sauc par Haijāma paralelogramu. Latvijā viņu vairāk pazīst kā dzejnieku, bet patiesībā jau Haijāms bija matemātiķis. Protams, ka vienmēr valda šī nedrošība, bailes lauzt likumus. Bet beidzot 19. gadsimta sākumā Kārlis Frīdrihs Gauss sāka domāt par virsmas liekumiem, par to, kā varētu matemātiski aprakstīt divdimensionālas virsmas, par to, kas ir plakans un kas ir apaļš. Viņš izdomāja, ka varbūt to varētu paveikt skaitliski, jo tas it kā ir labāk saprotams. Ja kaut kas ir plakans, tad liekums ir 0. Ja ir kaut kas apaļš, tad mēs to varam apķert apkārt dažādos veidos, taču abas rokas vienmēr ir vērstas vienā virzienā. Tas ir līdzīgi kā pozitīvs reizināts ar pozitīvu vai negatīvs reizināts ar negatīvu. Abos gadījumos reizinājums ir pozitīvs ‒ tātad apaļš. Bet ir vēl viens variants ‒ hiperboliskā plakne. To mēģinot aptvert, viena roka ies uz augšu, bet otra ies uz leju. Tātad šis liekums būs negatīvs. Gauss tajā laikā jau bija matemātikas karalis. Cilvēkam, kuram jau ir milzīga reputācija un kuru visi uzklausa, ir grūti nākt klajā ar kaut ko ķecerīgu. Pie tam ar ko tādu, kas ir pretrunā Kanta filozofijai, kuras balsts ir Eiklīda ģeometrija… Nākt ar drosmīgu ideju un to visu apstrīdēt ir īstena revolūcija un ķecerība. Rezultātā Gauss kādam gan ieminējās par savām domām, bet vairāk arī neko. Un tad parādījās jaunais Jānošs Bojai, kura tēvs bija Gausa draugs un studiju biedrs, un viņš tomēr uzdrīkstējās (1831. gadā kā pielikums tēva grāmatai tika publicēts Bojai darbs Appendix Explaining the Absolutely True Science of Space (Pielikums, kas izskaidro absolūti patieso telpas zinātni) ‒ red.). Tēvs gan mēģināja viņu atrunāt no šāda soļa, sakot, ka tas ir bezdibenis, kur viņš pazaudēs itin visu, ka tas ir kā kaisle, kas viņu aprīs. Ap to pašu laiku pavisam neatkarīgi Kazaņā pie tādas pašas atklāsmes nāca arī [Nikolajs] Lobačevskis. Taču viņš, arī saprotot, ka Eiklīda piekto postulātu var aizvietot ar pretēju apgalvojumu, nedomāja no virsmu liekumu skatpunkta. Lobačevska atskaites punkts bija zvaigžņu novietojums. Es atceros, ka man vajadzēja mācīties Lobačevska ģeometriju universitātē. Pasniedzēja ieteica iedomāties divas taisnās līnijas, kas satuvinās un attālinās. Sit mani nost, bet es to nevarēju iztēloties. Tik ļoti laikam bija ieborēti tie Eiklīda postulāti un tas, ka “ir tā”, ka vienkārši toreiz to nespēju. Protams, students ir students un iemācīsies nez ko, lai tikai dabūtu ieskaiti. Taču vēlāk tas bija iemesls, kāpēc radās manas tamborētās hiperboliskās plaknes. To taisnumu var pārbaudīt vienkārši salokot kā papīra lapu, un viss kļūst skaidrs. Tas ir tāpēc, ka gan Eiklīda, gan hiperboliskajai plaknei piemīt taisnes simetrija.
Krāsainās un bagātīgās hiperbolas Dainas Taimiņas darbā “Sapņi un atmiņas” RIBOCA2 ietvaros
Matemātikai vienmēr bijušas īpašas attiecības ar mākslu. Jūs par to daudz rakstāt arī savos “Tamborēšanas piedzīvojumos”. Ne-Eiklīda ģeometrija ir cieši saistīta ar kubismu.
Jā, bija cilvēki, kas 20. gadsimta sākumā vēlējās lauzt mākslas stereotipus, un ne-Eiklīda ģeometrija viņiem ļoti palīdzēja ar savām idejām. Glezniecībā ļoti daudz izmanto lineāro perspektīvu, tas ir, paralēlas taisnes attēlo kā taisnes, kas krustojas uz horizonta. Bet ne-Eiklīda ģeometrijā šī taisnes nekrustosies, tāpēc bija pat lozungs – nost ar perspektīvu! Par to ir lielisks Lindas Hendersones (viņai nav nekāda sakara ar manu vīru) darbs Fourth Dimension and nonEuclidean geometry in Modern Art (Ceturtā dimensija un ne-Eiklīda ģeometrija modernajā mākslā).
Bija cilvēki, kas 20. gadsimta sākumā vēlējās lauzt mākslas stereotipus, un ne-Eiklīda ģeometrija viņiem ļoti palīdzēja ar savām idejām.
Hiperboliskās plaknes ir arī šodienas arhitektūras viens no spilgtākajiem elementiem.
Ne gluži hiperboliskās plaknes, labāk teikt ‒ virsmas ar negatīvu liekumu. Man ir draudzene, arhitekte Žizele Baurmane, ar kuru esam kopā strādājušas; viņa izmanto tamborēšanu, lai studentiem taktilā veidā palīdzētu izprast un izjust telpu.
Daina Taimiņa. Instalācija "Baltais mākonis" (2014). Dažādi materiāli. Apm. 1.5x1.5x2 m
Zaha Hadida, šķiet, ir viena no arhitektēm, kas īpaši aizrāvās ar negatīvi liektām virsmām.
Jā, viņa tiešām to darīja aktīvi un reizēm pat apbrīnojami pārdroši. Izcila arhitektūra. Ja ielido Ņujorkas JFK lidostā un sanāk laiks, der aizbraukt uz 5. termināli, kur beidzot var iekļūt 60. gados celtajā TWA Hotel (bijušais TWA lidojumu centrs, kura arhitekts ir Ēro Sārinens ‒ red.). Tas ir kaut kas tiešām pasakains. Tur nav nevienas taisnas līnijas.
Kā jau atzināties, savulaik hiperboliskās plaknes jums nešķita īpaši saistošas. Kālab tomēr atgriezāties pie tām? Beigu beigās, pateicoties hiperboliskajām plaknēm, kļuvāt slavena gan mākslas, gan matemātikas pasaulē?
Kad es Latvijā pabeidzu universitāti un tiku vaļā no tām plaknēm, man turpmākajā dzīvē nekas ar tām vairs nebija jādara. Es divdesmit gadus nostrādāju Latvijas Universitātē, un man nebija nekādas daļas gar ne-Eiklīda ģeometriju. Bet tad, 1996. gada beigās, atbraucu uz šejieni ‒ uz Kornelu, kur man piedāvāja pasniedzējas darbu. Un viens no kursiem, kas bija jāmāca pēc jau pieminētās mana vīra sarakstītās grāmatas pirmā izdevuma, bija veltīts visām trim ‒ plaknes, sfēriskajai un hiperboliskajai ‒ ģeometrijām. Mans vīrs vadīja apmācības kursus, kā pasniegt šīs ģeometrijas, jo arī te tās nemaz vēl nemācīja skolā. Tagad šeit ir prasība vidusskolas kursā vismaz pieminēt, ka tāda ne-Eiklīda ģeometrija vispār eksistē. Galu galā ‒ tā ir pamatā Relativitātes teorijai, un tādām lietām tomēr ir jābūt skolas kursā. Šajos kursos es ieraudzīju hiperbolisko papīra plakni, kas tagad stāv tepat, uz plaukta manās mājās, viņš mums to demonstrēja, stāstot par hiperboliskajām plaknēm. Bet tādu ne burzīt, ne rokās paņemt. Man tiešām jāsaka, ka nagi niezēja to salocīt un ieraudzīt, kā tās taisnes veidojas. Tā nu es skatījos uz to un domāju ‒ pag, to taču var izadīt. Es vairāk esmu adītāja nekā tamborētāja, bet izrādījās, ka tur ir pārāk daudz to valdziņu. Tā paņēmu tamboradatu un turpat tajos kursos sēdēju un tamborēju. Tagad jau ir modes lieta adīt vai tamborēt publiski, bet tai laikā universitātē tā nemēdza rīkoties. Taču nākamajā dienā kursu dalībnieki, ieraugot manu tamborējumu, visi devās uz vietējo veikalu un vēl pirms vēlāk sekojošā adīšanas buma izpirka tur pilnīgi visu dziju. Tā šajos kursos mēs sākām tamborēt šīs plaknes. Tā bija atklāsme, ka šie tamborējumi var būt ļoti noderīgi. Tie, kas mācīja ģeometriju, atzina tamborētās plaknes, bet daudzi vēl ilgi uzskatīja, ka kārtīgs matemātiķis ne ar ko tādu nenodarbojas. Tādai nievāšanai un neatzīšanai vajadzēja iziet cauri. Bet studenti gan ļoti labi uzņēma, un gadiem ilgi es tamborēju tikai dažādus mācību modeļus.
Daina Taimiņa. Hiperboliskā skice, 2006, mikrošķiedras dzija, 55x50x10 cm
Kurā mirklī jūsu tamborētās hiperboliskās plaknes no uzskates līdzekļa ģeometrijā kļuva par mākslas objektu?
Tas notika pēc kādas intervijas. Mans vīrs turpināja saņemt e-pastus par šīm tamborētajām plaknēm. Par vienu viņš īpaši uzjautrinājās. “Paskaties, kādu e-pastu es saņēmu,” viņš man teica. Izdevuma New Scientist žurnālists bija atrakstījis, ka redzējis publikāciju par hiperboliskajām plaknēm un vēloties uzdot jautājumu, kā mans vīrs to notamborējis. Es tad teicu: “Nu labi, sievietei var noņemt matemātiku, jo viņa tiek uzskatīta par dumju, bet ja jau ņem nost tamborēšanu, tas ir par daudz.” Biju noskaitusies. Vīrs smējās, bet man vairs smiekli nenāca. Es to sauktu par vīriešu aprobežotību. Tā nu mans vīrs aizrakstīja žurnālistam, ka viņš laikam nav kārtīgi izlasījis to rakstu, jo tur jau pirmajā rindkopā teikts, kurš uztamborēja hiperbolisko plakni. Patiesībā tas bija populārs un labs žurnālists, kas vēl šobrīd strādā New Scientist. Un, gods kam gods, viņš pēc pāris mēnešiem atrakstīja, ka “jā, tagad es izlasīju”. Tā New Scientist nopublicēja tekstu un to pamanīja.
Daina Taimiņa. Manifolds II, 2012, akrila dzija, virve
2004. gadā tiku uzaicināta nolasīt publisku lekciju Losandželosā. Tas bija izaicinājums, jo bija jāsaprot, kā izstāstīt cilvēkiem, kas nav matemātiķi, kas ir hiperboliskā plakne. Tā mēs tur abi ar vīru ieradāmies ‒ ar apelsīniem, ar salātlapām, ar akmeņiem un jūras zālēm, ar visu kaut ko. Lai parādītu, ka tā ir dabā sastopama lieta. Lekcijai bija panākumi. Tur bija daudz ļoti talantīgu un domājošu cilvēku, bet viņi nebija matemātiķi. Lekcijas organizatori– The Institute for Figuring (Losandželosā bāzēta divu dvīņu māsu iniciatīva, kas popularizē zinātnes, matemātikas un tehnisko mākslu poētisko un estētisko dimensiju ‒ red.) ‒ uztvēra hiperbolisko plakņu saistību ar dabu, projekts izvērtās pasaulslavens. Vēlāk parādījās publikācija [kultūras] izdevumā Cabinet Magazine, pie kuras ļoti rūpīgi strādājām, lai arī matemātika tiktu izskaidrota pareizi. Un tad sekoja pirmais uzaicinājums piedalīties izstādē. Man no Vašingtonas piezvanīja kuratore (Binija Fraja ‒ red.), kas gatavoja izstādi Not the knitting you know (Cita adīšana); tā joprojām ir apskatāma digitāli. Meita atnesa telefonu, kad strādāju dārzā. Man lūdza atsūtīt darbus, un es automātiski atbildēju ‒ jā, jā. Pēc tam, kad noliku klausuli, sāku domāt ‒ ko es viņai apsolīju, kādus darbus? Man taču visi ir ar krītu nošmulēti, taisīti tikai izmantošanai klasē, lai es varētu strādāt auditorijā! Nu ko ‒ gāju uz vietējo dzijas veikalu, dabūju smuku materiālu un notamborēju. Un tad pašai arī sāka patikt. Darbus es aizsūtīju kuratorei, kas bija apmierināta, un tie tika ielikti izstādē. Man Vašingtonā ir paziņa, kas teica, lai braucu uz atklāšanu. Un es, protams, ‒ gribu atklāšanu, mana pirmā izstāde! Galerija atrodas milzīgas ēkas pirmajā stāvā Masačūsetsas avēnijā, kas savieno Kapitoliju ar Balto namu. Es tur aizgāju jau labu laiciņu pirms atklāšanas, neviena vēl nebija. Mani, protams, neviens nepazina, izstaigāju visu izstādi, kas bija brīnišķīga. Taču skatījos uz to visu un domāju ‒ ko es te meklēju? Te ir māksla, man skolā teica, ka no manis mākslinieks nekad mūžā nesanāks. Tādu žēlastības četrinieku ielika, lai teicamnieces liecību nesabojātu. Manā klasē bija izcili zīmētāji! Bet es tikai ķēpājos. Tā kā netālu no galerijas ir Barnes & Noble, paņēmu tur kafiju, apsēdos un izdomāju, ka nu neiešu jau nu gan uz to atklāšanu. Bet, tā kā pa nakti man kaut kur bija jāpaliek un ar draudzeni tikšanās bija sarunāta izstādē, es tomēr biju spiesta iet vismaz viņu satikt. Taču mani ļoti jauki uzņēma, iepazinos ar daudziem cilvēkiem. Un no tā laika sākās uzaicinājumi ‒ nākošais un nākošais projekts. Es turpināju tamborēt un eksperimentēt – ar krāsām un materiāliem.
Krāsainās un bagātīgās hiperbolas Dainas Taimiņas darbā “Sapņi un atmiņas” RIBOCA2 ietvaros
Jūsu darbs 2. Rīgas Starptautiskajā laikmetīgās mākslas biennālē sauksies “Sapņi un atmiņas”.
Tas ir ļoti personisks nosaukums. Kad saņēmu uzaicinājumu piedalīties biennālē, mana pirmā reakcija bija ‒ nē, negribu! Tas bija ļoti drīz pēc vīra nāves. Bet mani bērni teica: “Tu zini, cik ļoti Deivids priecātos, ja tu to darītu. Kā viņš ar tevi lepotos. Tev tas ir jādara.” Tā es ar domu “vienu pēdējo reizi” piekritu. Sapņi un atmiņas ir par mums abiem, kas patiešām bija sapņi, ko gribējām realizēt ‒ abi aiziesim pensijā un tad tik darīsim. Bet, aizejot pensijā, viņš uzzināja, ka ir saslimis ar Pārkinsonu ‒ tātad neārstējamu kaiti. Vajadzēja ar to sadzīvot. Un daļu no saviem sapņiem mēs arī piepildījām. Piemēram, beidzot aizbraucām apskatīt Alhambru. Ceļojām, cik varējām. Kas palika? Daudzas atmiņas gan par piepildītiem, gan nepiepildītiem sapņiem. Vakardienas sapņi šodien ir atmiņas. Tā nu mēs visi dzīvojam ‒ starp sapņiem un atmiņām. Mans personīgais stāsts rezonēja ar daudziem citiem, jo katram taču ir gan sapņi, gan atmiņas. Cilvēki, ar kuriem tikos, bija ļoti atsaucīgi.
Tas tamborēšanas process… algoritms jau ir vienkāršs. Sēdi un kustini pirkstus, un tur notiek kaut kas maģisks, tās atmiņas patiešām tiek iekustinātas. Tāpat kā sapņi ‒ tas viss sanāk kopā. Saņēmu vienu darbu, kura autore rakstīja: “Šī ir ļoti īpaša dzija, jo tās ir manas atmiņas no vīramātes, kura mani iemācīja tamborēt.” Kāda cita sieviete no Ročesteras rakstīja, ka konkrēto krāsu izvēlējusies tāpēc, ka tā viņai atgādina Rīgas sniegu. Izrādījās, 90. gadu sākumā viņa ir dzīvojusi Rīgā un tās ir viņas atmiņas par Rīgas sniegu. Mēs atklājām, ka abas noteikti esam tikušās, jo viņa bija Rīgas Starptautiskā sieviešu kluba dibinātāja, savukārt es tai laikā mēdzu iet uz viņu “tējas vakariem”. Tas dzijas pavediens it kā savieno cilvēkus un dažādus laikus. Saņēmu arī darbus ar apbrīnojami pārstrādātiem materiāliem, kuros “iekodēti” savi stāsti. Par tiem visiem man vēl ir jāuzraksta atsevišķi.
Tas tamborēšanas process… algoritms jau ir vienkāršs. Sēdi un kustini pirkstus, un tur notiek kaut kas maģisks, tās atmiņas patiešām tiek iekustinātas. Tāpat kā sapņi ‒ tas viss sanāk kopā.
RIBOCA projektā ir iesaistīts ļoti liels cilvēku skaits, pāris simti, ja nemaldos?
O, jā. Pagājušā gada rudenī biju Rīgā, lai to visu saorganizētu un uzsāktu. Man jau bija zināma pieredze no 2014. gada, kad veidoju “Balto mākoni” kopā ar Jauno mediju kultūras centru RIXC. Toreiz apbraukāju Latviju, un liela nozīme bija tam, ar ko es komunicēju. Ir, protams, rokdarbnieki, kam vienkārši patīk to darīt. Ir rokdarbnieki, kas rauc degunu, jo tas esot pārāk vienkārši. Un tieši tāpēc, ka tas ir vienkārši, es toreiz mēģināju sameklēt un uzrunāt tādas cilvēku grupas, kuras parasti neiesaista kopdarbos. Šai kontekstā jāatkāpjas vēl tālāk ‒ uz 2008. gadu, kad tapa Latvijas rokdarbnieču kopdarbs “No koraļļu rifiem līdz Baltijas jūrai” (starptautiskajā projektā Hyperbolic Crochet Coral Reef (Hiperbolisks tamborēts koraļļu rifs), kas tapa ar mērķi pievērst sabiedrības uzmanību pasaules ūdeņu piesārņotības un koraļļu rifu ekoloģijas problēmām ‒ red.). Toreiz Tija Vīksna, kas visu organizēja, bija iesaistījusi dienas centru jauniešus. Pieci no viņiem toreiz piedalījās arī izstādes atklāšanā. Viņi pienāca pie manis un teica, ka vēloties saprast matemātiku, kas tur “apakšā”. Mēs visi apsēdāmies, un tas bija maģisks brīdis ‒ tā bija pilnīga koncentrēšanās, skatīšanās man uz pirkstiem, kad rādīju, kas tur notiek ar tām taisnēm. Kad bijām beiguši, piedzīvoju vislielāko gandarījumu, ko jelkad esmu guvusi. Viņi man apķērās apkārt un teica: “Paldies, ka ļāvāt mums izjust, ka mēs esam tādi paši kā citi.” Kaut ko līdzīgu es piedzīvoju, strādājot arī pie “Baltā mākoņa”, kad braucu pie neredzīgajiem cilvēkiem uz Strazdumuižu. Viņi atzinās, ka nekad neviens nav iedomājies iesaistīt viņus kādā projektā. Man pašai ir problēmas ar redzi, un es ļoti labi sapratu tos cilvēkus, to, ko viņi izjuta. Tā mana iepriekšējā pieredze man bija ļoti nepieciešama, realizējot arī šo biennāles darbu. Ja, gatavojot “Balto mākoni”, es centos, lai tas gaišums, baltums tiek citiem, tad šoreiz man vajadzēja pašai sajust, ka esmu vajadzīga. Tā nu pagājušā gada novembrī mēs braucām uz skolām, uz sociālajiem centriem, uz internātskolām, kur mācās bērni ar dažādām grūtībām ‒ ar mērķi viņus iesaistīt. Un tai pašā laikā es pati emocionāli guvu ļoti daudz.
Daina Taimiņa. Hyperbolic Manifolds I, 2009. Kokvilna, 30x30x20 cm
Savā grāmatā jūs rakstāt, ka tamborēšanai ir dziedniecisks efekts.
Jā, jo tā, tāpat kā adīšana, ir meditatīvs process. Ne velti Otrā pasaules kara laikā cilvēkiem, kas Londonas metro slēpās no vāciešu uzlidojumiem, ieteica adīt. Protams, ir jāseko tam, ko dari, bet vienlaikus domas klejo uz visām pusēm. Var jau arī skatīties filmas. Kad taisīju lielos darbus, teicu, ka tos jāmēra nevis stundās, bet gan filmās.
Pieminējāt lielos darbus. Viens no tiem iekļauts arī 2013. gada Ginesa rekordu grāmatā.
Kā tas tur nokļuva, es nemaz nezinu. Man nav sertifikāta, jo par to jāmaksā un man tas bijis nebijis. Viņi man piezvanīja un teica, ka taisot lapaspusi Numbers, prasīja, vai tā esmu es un vai man ir tāds darbs, un vai viņi drīkst izmantot konkrēto bildi. Faktu pārbaude.
Jā, tas darbs beigās stāvēja uz mūsu apaļā ēdamgalda, un tam staigāju apkārt un tamborēju. Pacelt nebija iespējams, par smagu un par lielu, lai turētu klēpī.
Daina Taimiņa. We are the same, 2005. Kokvilna, 25x25x20 cm (katrs)
Kāds bija iemesls šāda lielformāta objekta tapšanai?
Tāpēc, ka… Konetikutā notika izstāde, un mani uzaicināja piedalīties paneļa diskusijā kopā ar Bernāru Venē. Venē tur piedalījās kā gleznotājs, jo bija izstādītas viņa lielformāta gleznas ar vienādojumiem. Pretī es ‒ matemātiķe, kas taisa šīs hiperboliskās formas. Pēc paneļa mēs sēžam līdzās pusdienās ‒ tur ir gan Bernārs, gan kurators Stīvs Rozenbergs. Un Bernārs man saka: “Kāpēc tev tie darbi tādi maziņi? Tu taisi lielu! Riktīgi lieku un tad mēs to dabūsim iekšā tai MoMA. Tavam darbam tur būtu jābūt.” Bet, lai taisītu lielu, man ir vajadzīgi materiāli, tāpēc es viņam prasu: “Kā tad jums ar materiāliem, kad jūs taisāt savas lielās skulptūras?” Viņš skatās uz mani un saka: “Nu, tās jau ir nopirktas vēl pirms uztaisīšanas." Nu, man tāds variants nesanāk. Un es meklēju lētāko materiāls. Tā objekta rozā krāsa… Godīgi sakot, ciest nevaru rozā. Bet Dollar Store atradu materiālu ‒ par vienu dolāru ficītē (normāli viena ficīte maksā ap četriem, pieciem dolāriem). Tāds grābiens! Tā es tur nopirku 88 ficītes. Līdz tam un arī pēc tam ar kredītkarti “dolāra” veikalā savu mūžu nebiju maksājusi. Pēc tam īpašnieks, satiekot mani pilsētā, vienmēr cieņpilni sveicināja.
Tā es to objektu uztaisīju. Pēc tam man prasīja, vai varu vēl lielāku, un tad es ībejā vēl 38 ficītes atradu. Kopumā tas tapa divus gadus. Tagad stāv pie manis mājās, ja neceļo uz kādu izstādi.
Un ne MoMA?
Hā! Ar muzejiem ir tā… Amerikā joprojām ir noteikumi, ka, ja es kaut ko dodu muzejam, tad tas ir dāvinājums. Man pienākas nodokļu atlaide tikai par materiālos iztērēto naudu. Tieši tāpēc ASV muzeji šobrīd cenšas šo normu atcelt, jo viņi nevar iegūt jaunus darbus. Ja kāds cits nevis mākslinieks dāvina, tad gan dāvinātājs saņem nodokļu atlaidi par visu mākslas darba vērtību. Cooper Hewitt Smitsona dizaina muzejs Ņujorkā vēlējās iegūt šo rozā darbu, bet viņu noteikums bija, ka darbs ir vienkārši jānoziedo. Tam Smitsona muzejam (Amerikas vēstures muzejs), kas atrodas Vašingtonā, es vienu savu darbu jau uzdāvināju. Tagad liekas, ka varbūt vajadzēja to rozā arī atdot, bet toreiz tādu milzoni tāpat vien uzdāvināt negribējās. Viņi lūdza, lai tad es uztaisu speciāli viņiem, un tā arī es izdarīju. Dziju gan nopirka viņi. Brīnišķīgu ‒ Christmas Red (Ziemassvētku sarkanais) Tas arī ir lielformāta darbs, bet man tas beidzās ar sabeigtu plecu. Bet ko darīsi… Iedzer ibuprofēnu un turpini tamborēt. Kad muzeju atvēra pēc rekonstrukcijas, es arī biju uzaicināta un redzēju savu darbu. Redz, kā ir ‒ skolā teica, ka nemūžam nekas no manis mākslā nesanāks.
Bet kāds ir mākslas uzdevums šodien?
Man personīgi māksla ir sarunas valoda. Es nevaru abstrakti radīt kaut ko, man ir nepieciešama saruna ar to, kas skatīsies, redzēs. Es to radu kādam. Jau teicu, pirms RIBOCA biju nolēmusi, ka viss, cauri. Bet notika tā, kā mans vīrs vienmēr smējās, ‒ tiklīdz pasaku, ka man pietiek, parādās nākamais projekts. Un es tik turpinu tamborēt savas plaknes. Tikko pabeidzu vēl vienu grupu ‒ veselu Hyperbolic Garden (Hiperbolisko dārzu) ‒ Mathemalchemy projektam, kuru iedvesmoja Ingrīda Dobešī, kas ir viena no populārākajām un zināmākajām matemātiķēm pasaulē. Tā ir instalācija, kur matemātika tiks atklāta caur dažādiem mākslas objektiem. Projektā piedalās ap 20 cilvēku – gan matemātiķi, gan mākslinieki. Šis iecerēts kā ceļojošais projekts pa muzejiem, parādot, ka matemātika var būt arī rotaļīga un priecīga, krāsaina. Matemātika, kas izpaužas caur mākslu. Bet vispār īpaši nemēdzu teoretizēt caur mākslu, man ir svarīgi sarunāties ar cilvēkiem.
Jāatzīstas, skatoties uz jūsu hiperboliskajām plaknēm, rodas vēlme tām pieskarties. Ir tāda... taktilā nepieciešamība, vēlme fiziski izjust šo formu. Muzejos diemžēl mākslas darbus nedrīkst aizskart ar rokām.
Tieši tāpēc Cooper Hewitt muzejam uztaisīju vēl vienu plakni, kas tieši radīta tam, lai tai varētu pieskarties. Viņi gan tādā veidā to vēl nav izlikuši ekspozīcijā. Savulaik, kad taisīju “Balto mākoni”, uztamborēju arī dažus citus modeļus no akrila dzijas, kas lieliski mazgājama. Lai cilvēki var aptaustīt. Patiesībā šīs plaknes sākotnēji jau ir domātas tam, lai ar tām var darboties.
Bet vispār, runājot par pieskārienu, man krājumā ir viena anekdote. Milānā Dizaina muzejā notika liela izstāde, kur viens stūrītis bija atvēlēts arī manām plaknēm. Atklāšanas vakarā, kas ir laiks, kad uz izstādi par brīvu var iet visi Milānas dizaina studenti, sanāca, tiešām, simtiem skatītāju. Muzejs kā jau muzejs. Šur un tur ir cilvēki, kas uzrauga kārtību. Pie mana stenda stāv viens sarkanā šlipsē un kā perētājvista visu laiku atkārto: “Don't touch, don't touch! (Neaiztikt!)”, jo visi tik stiepj roku, lai varētu pataustīt. Pēc pāris stundām pūlis ir noskrējis, es arī dodos prom satikties ar citiem. Bet mans vīrs paliek pie manām plaknēm. Vēlāk viņš man stāstīja: “Es tā skatos un redzu, ka tam vīram sarkanajā šlipsē pašam roka izstiepjas un viņš apčamda tās plaknes, kuras citiem neļāva aiztikt.” Tas esot bijis tiešām smieklīgs skats.
Daina Taimiņa. 4x100 m, akrila dzija, 2005, 25x25x20cm
Mūsdienu izglītības sistēmai raksturīgs nošķīrums starp humanitārajām un eksaktajām zinātnēm, kas patiesībā ir visai absurdi, ņemot vērā, cik lielā mērā pasaule ir savstarpēji saistīta. Kā zināms, skatoties uz salātlapām un gailenēm, var izprast hiperboliskās plaknes, kas tik populāras šodienas arhitektūrā; un mākslas vēsture liecina, ka tā vienmēr atradusies ciešā komunikācijā ar matemātiku. Vai šis nošķīrums nav kļūdains?
Jā, tā tiešām ir. Man daudzi ir teikuši ‒ kaut jūs būtu bijusi mana matemātikas skolotāja. Tas bija iemesls, kālab es uzrakstīju savu grāmatu “Tamborēšanas piedzīvojumi ar hiperboliskajām plaknēm”. Strādājot kopā pie projektiem, cilvēki nāca pie manis uz darbnīcu un teica ‒ cik tas ir interesanti, es gribu zināt to matemātiku, gribu izprast, kālab tā forma veidojas tāda. Tas attiecas arī uz jautājumu par mākslas jēgu ‒ tā, manuprāt, var būt arī atbilde uz jautājumu ‒ kāpēc? Kāpēc es to redzu tā? Kāpēc es to sajūtu tā? Kāpēc man tas ir svarīgi? Kāpēc tie mani modeļi tādi veidojas?
Latvijā es biju matemātikas skolotāja ‒ gan vispārizglītojošajās skolās, gan universitātē. Un man vienmēr pārmeta, ka es pārāk vienkāršojot matemātiku.
Daina Taimiņa. Hyperbolic Manifolds I, 2009. Kokvilna, 30x30x20 cm
Savā grāmatā jūs rakstāt par ģeometriskajām zīmēm seno tautu kultūrā. Kā zināms, inki tās izmantoja kā saziņas līdzekli. Kā jums šķiet, vai Lielvārdes jostā ir atrodams kosmosa izskaidrojums?
Tas ir tikai poētisks izdomājums. Ornamenti… Tas arī ir viens no maniem sapņiem, par kuru nezinu, vai jebkad piepildīšu. Man gribētos parādīt ornamentu ģeogrāfiju. Latviešiem patīk runāt par baltu zīmēm un spēka zīmēm, bet es tās esmu atradusi tik daudzās dažādās vietās… Latviešu cimdu raksti un turku zeķu raksti ir līdzīgi. Raksti ir ģeometriskas piktogrammas, ar kurām ir gribēts kaut ko pateikt. Ir zīmes, kurām dažādās kultūrās ir viena un tā pati nozīme, kas nozīmē, ka tās ir ļoti senas. Atmodas laikā ārkārtīgi populārs bija Auseklītis. Šo zīmi esmu atradusi ļoti dažādās citās senās kultūrās, kurām ar senajiem baltiem nu nekādi nebija sakaru. Tas tikai pierāda, ka informācijas atveidojums ar ģeometriskiem elementiem eksistēja pirms rakstības. Muzejos man visvairāk patīk atrast to vietu, kur glabājas vissenākie eksponāti. Un tad tur es pētu tās zīmes. Man ir sakrāts milzum daudz ģeometrisko zīmju fotogrāfiju, kuras esmu uzņēmusi savu ceļojumu laikā. Gribētu to visu kādreiz salikt kopā, it īpaši, lai redzētu, kā viens un tas pats elements var eksistēt dažādās kultūrās. Piemēram, Jumis ir auglības simbols gan latviešiem, gan turkiem. Auseklītis ir zvaigznes zīmes atvasinājums latviešiem, un tā ir zvaigznes zīme arī Amerikas indiāņu kultūrās. Tagad Amerikā met ārā dažādas it kā nevajadzīgas lietas ‒ paskatieties uz šiem latviešu sieviešu izšuvumiem, ko atradu (rāda ar latviskiem rakstiem izšūtus spilvenus). Cenšos paglābt.
Raksti ir ģeometriskas piktogrammas, ar kurām ir gribēts kaut ko pateikt. Ir zīmes, kurām dažādās kultūrās ir viena un tā pati nozīme, kas nozīmē, ka tās ir ļoti senas.
Viena vienīga ģeometrija…
Jā. Vai ne?
Daina Taimiņa. Global Warm(n)ing, 2008-2010, akrila lentes tamborējums, 75x75x55 cm
“Tamborēšanas piedzīvojumos” ir nodaļa, kas saucas “Kur pielietot hiperboliskās plaknes?”. Jums esot arī hiperboliskie svārki.
Kleita arī ir. Ļoti skaisti izskatās, kad griežas. Šuvējas jau šo materiāla daudzumu ir gadsimtiem izmantojušas kuplu svārku radīšanai. Hiperbolisks nozīmē – par daudz. Nokritīs papīra lapa zemē, paliks tikpat plakana kā bijusi. Saplaciniet apelsīna mizu – saplīst, jo virsmas laukuma ir par maz, lai būtu plakans. Toties, ja saplacināsit salātlapu, tad virsma pārklāsies, jo būs par daudz. Šīs īpašības tiek novērotas dažādos procesos. Es pati esmu daudz uzzinājusi, meklējot, kur tiek izmantota hiperboliskā ģeometrija. Bet ir arī pētnieki, kuri, tieši pateicoties tam, ka bija redzējuši manus tamborētos modeļus, iedvesmojās izmantot hiperbolisko ģeometriju savu rezultātu aprakstam. Kad uztamborēju savu pirmo hiperbolisko plakni, pat sapņos nerādījās, ka tā kļūs tik plaši pazīstama.
